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《高中數學實驗教學的實踐研究》中期研究報告

一,開題報告簡要回顧

課題研究目標:

將圖形計算器交到學生手中,使他們有機會真實感受"數學是自然的,數學是清楚的,數學是水到渠成的",學生在手持技術的支持下,自主地在"問題空間"里進行探索和做"數學實驗",在此過程中學生以研究者的身份進行學習,由"聽數學"轉為"做數學",由被動接受轉為主動參與,由做書本中的習題變為做自己設計問題,由被動學習變為主動發現探索,使數學研究成为學生的內在訴求.

所要解決的問題:

如何引導學生從外顯的操作活動走向內隱的心智活動,如何解決形象思維與抽象思維的動態平衡問題,實現"學得快樂,考得優秀".

課題研究的主要內容

包括三個層面:

一是研究技術本身,挖掘技術潛力,思考圖形計算器的表征優勢,包括研究圖形計算器與其他技術的比較優勢,

二是重視圖形計算器與數學課程的整合(主要側重于函數教學,數列研究和數據处理方面的整合),在呈現"以往教學中難以呈現的課程內容"同時,形成獨具特點的校本課程,

三是研究圖形計算器對學生數學思維形成及學習心理的影響,从而提煉出一定的教學模式.

研究的切入點:

圖形計算器走進數學課堂,實現技術與數學課程的整合,其中的重點在于圖形計算器的表征優勢及對學生數學思維和學習風格的影響,而學習風格的研究則是本研究的難點所在.

擬解決的關鍵問題:

表征方式的思考維度的劃分及如何評價圖形計算器對學生數學思維形成的正面和負面影響.

課題研究實施步驟

1.研究准备工作(2016年5月――2016年12月)

教師培訓→學生培訓→教學內容篩選→研究量表的擬定

2.第一期實驗階段(2016年1月――2016年6月)

關注學生的學業成績的變化的基礎上重點研究圖形計算器對學生的數學思維和學習風格的影響.

3.第二期實驗階段(2016年7月――2016年1月)

對第一期實驗階段選取的典型案例進行再次的授課和研究,并與上一階段的情況進行比較分析,對照評價指標檢驗實驗效果,同時對評價指標作必要的修訂.

4.課題总结階段(2016年2月-2016年7月)

將實驗中的成果加以梳理匯總,形成研究報告的同時,對中學階段推廣圖形計算器的應用提供合理性建議.

二,第一階段的研究情況匯報

1,研究技術本身:從Casio fx-9750GⅡ到CASIO fx-CG20

數學對象間嚴格的數量關系和幾何關系,運動與變化中的數學規律等是普適性的技術(如PPT等)所無法表現的,只有應用為特定的學科量身定做的學科教學軟件才能真正展現信息技術的效果,

數學教育技術三劍客:幾何畫板(5.05版本),Cabri 3D(2.1版本),圖形計算器(CASIO fx-CG20)

軟件名稱特點適用知識范圍課堂使用方式幾何畫板

5.05版本為大家所熟知的免費軟件,普及性廣,強大的自定義工具功能讓我們的工作更加事半功倍.除立體幾何,數理統計,算法的其他內容,特別在函數圖象和解析幾何的展現上有明顯優勢.教學演示為主,幫助學生理解數學.Cabri 3D

2.1版本幾何物體可以在操控下實現真正三維的旋转变換,將空間想象能力的培養真正落到實處.在立體幾何的展現上有無可替代的優勢.教學演示為主,幫助學生理解數學.圖形計算器


該文來源:http://www.tongtaicaishui.com/kaiti/455081.html

CASIO fx-CG20作为一種集數值計算,函數圖像顯示,編程,數據分析等功能于一身的手持式信息技術,其最大特點是"手持",可以讓學生的數學學習和研究變得"隨時隨地"豐富的計算和數據分析功能,在函數與導數,算法與統計,數列與不等式方面有突出的優勢.教學演示理解數學的同時,可以通過自主操作體驗,再創造數學.案例1,原函數與導函數的對應聯系(見實驗八)

導函數與原函數的關系如何,我們不能只停留于代數層面的"望梅止渴",通過圖形計算器可以將導數的認識拉近到可想可见的層面,真實建立原函數零點與導函數極值點的直接聯系,其中圖1函數,圖2為函數及導函數的圖象

案例2,用蒙特卡羅方法計算圓周率(見實驗十三)

通過程序執行固然可以得到結果,但卻可以實現圖文并茂(如圖3),只要在程序中增加繪圖語句(如圖4)便可實現更加逼真的模擬效果.

利用程序構建數學模擬實驗的情境可以讓我們的概率學習不再是紙上談兵式的想当然,將繁雜的運算交給計算機或計算器來完成,而我們則脫身出来作更高層面的數學思考,這是引進信息技術于數學教與學的本意.

案例3,等差數列的前n項和(見實驗十七)

"遞推·數列"模塊中的圖象和表格,"統計"模塊中的二次函數模型擬合.

案例4,算法分析(見實驗十)

利用"程序"模塊檢驗算法結果的正確性,并切換到"統計"模塊進行過程變量追蹤,从而幫助學生理解算法中語句40和語句50順序的不可變更性.

2,應用圖形計算器推動數學學習

斯托利亞爾認為"數學教學應該是數學活動的教學",指出數學活動包括"經驗材料的數學化,數學材料的邏輯組織化,數學理論的應用化"三個方面.我們認為,只有經歷豐富的數學活動,數學學習才能積累足夠的原初經驗,即"做中學",數學活動也許會耽擱一些教學時間,但所得到的經驗積累有助于提升學生對于知識的理解水平,当然數學活動又不能停留在感性操作的層面上,還要深入到理性操作的層面.

我們理解的數學活動包括:數學的實驗操作活動,算法規則的操作練習活動,數學的思維活動以及關于數學的交流活動四個層面,相應的教學建議包括:精心設計,讓學生親歷數學活動,適度外顯,增加平等交流機會,反思評價,促進經驗的條理化.

在此基礎上,形成一數學活動課堂觀察量表

高中數學實驗教學:在數學思維活動參與下,經過某種預先的組織,設計,模擬地創設一些利于觀察的數學對象和問題情境,促使學生在對實驗素材進行數學化操作中产生歸納假設,在分析,修改,驗證猜想中形成認知體驗,从而實現在做(建構)數學中學(理解)數學,用(解釋)數學的一種探究性教學活動.

技術在數學教學中的優勢并不是天然就有的,需要從認知科學的角度來思考如何應用技術推動學習.課標所提及的"高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質.呈現以往教學中難以呈現的課程內容鼓勵學生運用計算機,計算器等進行探索和發現an}遞增,n≥5時{an}遞減",而結合數據列表可以追蹤每一項的值,再結合代數推演便可幫助學生明晰數列{an}的單調性.

圖2則是研究函數的場景,通過原函數與導函數的對比研究,學生可以清楚地發現原函數的零點與導函數的極值點間的對應關系,借助圖形計算器學習數學的效果顯然是傳統的紙筆運算所無法比擬的.

從數學學習心理的角度看,不同的數學思維形式,它們之間的轉換及表達方式是數學學習的核心,用多種表達形式表示數學對象,从而透過現象把握數學本質,已然成为數學課程改革中需要關注的重點話題.我們可以發揮圖形計算器的多重表征功能,將抽象的數學知識直觀化,在直觀,形象地揭示知識間的聯系中掌握重點突破難點,體現"數學是清楚的,自然的,水到渠成的",因為"抽象的道理很重要,但要用一切辦法使它們能看得見,摸得著.".

1.2 操作實踐,化內隱為外顯

數學教學的核心是培養學生的思維.但思維是一個人內隱的復雜的心理過程,某種意義上而言看不見摸不著,因此數學教學是否有效的一個重要指標是能否尋求到一種載體讓學生的思維變得可见可交流,即將內隱的思維活動外顯化,只有這樣才能真正推動學生的思維走向深刻.圖形計算器與數學整合可以不囿于教師演示的局限,能真正交到學生手中.學生在手持技術的支持下,可以"看他們以往只能'想象'的數學,'做'他們以往不能做的數學".

案例1,對數函數圖象與性質的學習

在圖形計算器的支持下,我們可以設計這樣的學習流程:⑴每個學生自行輸入幾個具体對數函數,觀察并比較屏幕顯示的函數圖象(圖3繪制

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的是,,圖象,可以追蹤函數值的變化),結合指數函數的研究結果初步思考對數函數性質,⑵其次進行小組交流,在集中觀察小组成員所繪制的全部函數圖象的基礎上,交流并形成函數性質結論,⑶班級內交流研究性學習成果,并結合函數圖象動態變化過程(如圖4)的觀察,修正完善步驟所歸納的函數性質.

在圖形圖形計算器的支持下,數學教學突破了以事實,概念和驗證性實驗為主的邏輯框架,學生的學習活動不再限于接受,記憶,模仿和練習,而是通過各種不同形式的自主學習,探究活動,體驗數學發現和創造的歷程,提高發現問題,探索解決問題的能力.

案例3,復合函數的探究情境的構建

2.2 交流分享,從個體到共同體

每個學生均有著不同的數學水平和"數學現實",借助圖形計算器他們均有著自己的數學訴求,這樣技術幫助我們構建了一個真實的數學學習共同體:在此一共同體中,學習被看作是學習者個人的追求,1,开展實驗研究:以興趣班學生為樣本,用量化的方式研究圖形計算器于學生數學思維形成及學習風格(特別是學習方式的转变)的影響,

2,厚積研究成果:進一步梳理圖形計算器在促進學生數學理解和幫助再創造數學的學習優勢,形成獨具價值的文本材料(高于校本課程),

3,形成教學建議:在案例研究的基礎上,形成技術推動學習的評價指標及相應的教學建議,為技術應用拓展作准备.

一是聚焦課堂,研究圖形計算器對數學學習的價值體現,探討技術支持下的數學活動(特別是數學實驗)的开展,

二是延伸課堂,落實好高一社團和高二興趣班的教與學的交流,在學生課題開設中提升課題组成員的研究能力,并對興趣班的學生跟蹤實驗研究,

三是交流分享,從學生專題走向交流講座,通過更高層次的分享提升課題组成員的研究層次和專業成長.

按照課題組的工作規劃(詳見開題報告),下階段我們的重點是开展課題的實驗研究,以高二興趣班學生為樣本,研究圖形計算器于學生數學思維形成及學習風格的影響,并以此進一步梳理圖形計算器在促進學生數學理解和幫助再創造數學的學習優勢,形成獨具價值的文本材料和教學建議.這將是課題研究的攻堅階段,特別是評價指標的形成和應用.

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所屬大學生專業類別: 寫作資料 論文題目推薦度: 免費選題

附件:

1,校本課程《圖形計算器與高中數學實驗教學》

2,論文《圖形計算器推動數學學習:從理解走向發現》


數學學術論文的撰寫
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3,文章《借力教育技術,創新教學設計》

4,《挖掘技術表征優勢,感受遞推迭代思想》

圖1

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圖3

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